什么樣子的模型是好的商品模型？

這幾天關(guān)于國內(nèi)衍生品的一個(gè)新聞就是關(guān)于商品期權(quán)的面市。商品期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是大宗商品的價(jià)格，是不同于一般股票或指數(shù)期權(quán)的，主要體現(xiàn)在下列幾個(gè)方面：

1）價(jià)格的季節(jié)周期性

一般來說，大宗商品的價(jià)格都是具有周期性的。這是非常容易理解的：以煤炭為例，冬天時(shí)候，因?yàn)楣┡瘜γ禾康男枨髸?huì)增加，因此一般來說，由于供求關(guān)系的存在，冬天煤炭價(jià)格會(huì)較夏天更高。農(nóng)作物也是如此，在作物的收獲季，由于較高的供給，因此作物的價(jià)格會(huì)被相對應(yīng)的拉低。我們可以從一些歷史價(jià)格曲線中很輕松的找到這些pattern。

2）Contango與Backwardation

Contango與Backwardation是商品價(jià)格的兩種特性。大宗商品除了它們本身的市場價(jià)格，另一個(gè)很重要的方面就是它們的期貨價(jià)格曲線（不同到期日期貨價(jià)格與相對應(yīng)的到期時(shí)間曲線）。Contango的情形是期貨價(jià)格曲線呈增長趨勢，而Backwardation的曲線則是呈減少趨勢。而有的時(shí)候，這個(gè)曲線會(huì)出現(xiàn)hump-shape的現(xiàn)象。

關(guān)于這樣現(xiàn)象的解釋，主要分為兩個(gè)派別：hedging pressure派，與convenience yield派。前者的主要解釋是，由于大宗商品的對沖者在市場上多數(shù)是持有short position的，比如，一個(gè)石油公司為了確保一個(gè)未來的固定價(jià)格，他會(huì)去進(jìn)入一個(gè)賣空方。因此，期貨價(jià)格會(huì)成為未來市場價(jià)格的一個(gè)low estimator，這也就造成了backwardation現(xiàn)象；而由于這個(gè)average net short并不一定會(huì)在市場出現(xiàn)，期貨價(jià)格也就有可能攜帶著正的或者負(fù)的risk premium。

而后者的理論是基于，大宗商品的持有方，會(huì)由于持有產(chǎn)品，而出現(xiàn)convenience yield或者carry cost。如果net convenience yield為常數(shù)y，那么我們有

F(T) = S exp{(r - y)T}

其中r是無風(fēng)險(xiǎn)利率。因此，當(dāng)持有商品帶來的便利程度高于利率時(shí)，市場則有Backwardation現(xiàn)象；反之，則是contango。

在商品領(lǐng)域?yàn)榈腟chwartz LT/ST model以及Schwartz convenience yield model都是后者這個(gè)學(xué)派的。

3）價(jià)格的均值回歸性

首先，大宗商品本身其實(shí)并不是一種金融衍生品品，而是一種消費(fèi)品。價(jià)格的主體控制因素是以消費(fèi)為目的的買賣，以投資、避險(xiǎn)為目的的買賣是其價(jià)格波動(dòng)的次要因素。因此，商品的價(jià)格不會(huì)脫離它被大眾認(rèn)可的價(jià)格太遠(yuǎn)。所以一個(gè)好的商品價(jià)格模型，應(yīng)當(dāng)滿足均值回歸的特殊屬性。

而這一理論與convenience yield理論也是互通的。如果我們將convenience yield與價(jià)格的高低建立一個(gè)正相關(guān)的關(guān)系，那么均值回歸屬性則也就被很好的解釋了。

這里提醒一點(diǎn)：所謂均值回歸，并不一定指的是對某一個(gè)常數(shù)的均值回歸；也有可能是對一個(gè)隨機(jī)均衡點(diǎn)的均值回歸。Schwartz的one-factor model是建立在常數(shù)均值回歸假設(shè)上的，而后來他提出的LT/ST模型則是建立在長期隨機(jī)均衡的基礎(chǔ)上的。

4）薩繆爾森效應(yīng)

根據(jù)對商品市場的觀察，商品的價(jià)格表現(xiàn)出了很強(qiáng)的薩繆爾森效應(yīng)。薩繆爾森效應(yīng)就是說，大宗商品的期貨價(jià)格波動(dòng)率，在靠近到期日時(shí)會(huì)有增長的趨勢。這個(gè)現(xiàn)象是薩繆爾森在1965年的一篇paper指出的，也就是說，商品期貨的價(jià)格在靠近到期日時(shí)，對新的信息市場反應(yīng)強(qiáng)度要高于之前。這是因?yàn)榇嬖诂F(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格在到期日時(shí)，二者必須收斂到一起的壓力。

這其實(shí)是個(gè)很有用的信息，也就是說：新的市場信息對于短期期貨曲線的影響是巨大的，而對于長期期貨曲線影響并不會(huì)如此劇烈。

值得一提的是，Bessembinder等人認(rèn)為，只有當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)格變化與期貨價(jià)格曲線變化（convenience yield變化）存在negative covariation的時(shí)候，薩繆爾森現(xiàn)象才會(huì)在市場出現(xiàn)。這個(gè)假設(shè)被稱為negative covariation假設(shè)。

5）考慮不同種類商品價(jià)格的特殊性

這其實(shí)是商品模型在實(shí)踐應(yīng)用中的一個(gè)重要的點(diǎn)，也是非常容易被學(xué)術(shù)圈和Quant們所忽略的一個(gè)點(diǎn)。舉個(gè)例子，如果你想對電力價(jià)格進(jìn)行模型，你需要知道電力的價(jià)格是如何制定的，發(fā)電廠與電力公司以及客戶的運(yùn)作流程。為什么呢？且往下看。

拿英國來講，發(fā)電廠是負(fù)責(zé)發(fā)電，然后根據(jù)發(fā)電的成本，來向電力公司按照“固定價(jià)格”進(jìn)行“固定電量”供電。不同發(fā)電廠的發(fā)電成本是不同的，火力發(fā)電廠的成本往往作為高昂，而核電站成本。因此，每個(gè)發(fā)電廠發(fā)出的電賣的價(jià)格都是不同的。這里明確一點(diǎn)：這個(gè)價(jià)格是發(fā)電廠給予電力公司的，一般的market和用戶是接觸不到的，因而也不是我們的市場價(jià)格。這也就是說，如果你提出一個(gè)模型，根據(jù)發(fā)電的成本來計(jì)算電力的市場價(jià)格，那么很可能從一開始的假設(shè)就錯(cuò)了。

接下來其實(shí)還沒有完。電力公司拿到獲得的電力后，需要做的就是向我們用戶供電，這時(shí)候，市場上電力的價(jià)格才會(huì)出現(xiàn)。但在此時(shí)，不論電力公司獲得的電是火電、核電還是別的電，出售價(jià)格都是一致的。而這個(gè)價(jià)格也就是我們感興趣、想model的價(jià)格。然后在model的時(shí)候，電力的convenience yield是要特別注意的：電力的存儲(chǔ)成本是極為高昂的（電池）。因此對于電力公司而言，持有電力存儲(chǔ)起來并不是件好事，因此，如果電用不完，他們就直接接地放了，以減少存儲(chǔ)成本。所以，如果你對于電力價(jià)格的模型使用了諸如小麥這樣的convenience yield假設(shè)，那么你也在一開始就錯(cuò)了。

這里順路吐槽一下“地球一小時(shí)”?！暗厍蛞恍r(shí)”的呼吁者是號(hào)召大家晚上關(guān)掉燈一小時(shí)以節(jié)約用電。這應(yīng)該就是一群腦殘小清新開創(chuàng)的。為什么呢？因?yàn)殡娨呀?jīng)到了電力公司了，你不用，你以為你省了電，而實(shí)際上，你省下來的電被電力公司接地放了。這才是真正的浪費(fèi)。