創(chuàng)設(shè)問題情境引動(dòng)學(xué)生探究—以數(shù)學(xué)為例

“學(xué)起源思，思起源疑”。數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師有意識(shí)地設(shè)疑問、立障礙、布迷局、揭矛盾，那么，就能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)處于“心欲求而未得，口欲言而不能”的狀態(tài)，從而引動(dòng)學(xué)生探究，達(dá)到激發(fā)思維的目的。這一教學(xué)策略的本質(zhì)就是通過創(chuàng)設(shè)問題情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

所謂創(chuàng)設(shè)問題情境就是指教師精心設(shè)計(jì)一定的客觀條件，如提供學(xué)習(xí)材料、動(dòng)手實(shí)踐、解決問題的方法等，使學(xué)生面臨某個(gè)迫切需要解決的問題，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，感到原有知識(shí)不夠用，造成“認(rèn)知失調(diào)”，從而激起學(xué)生疑惑、驚奇、差異的情感，進(jìn)而產(chǎn)生一種積極探究的愿望，集中注意，積極思維。創(chuàng)設(shè)問題情境的教學(xué)基本模式是：設(shè)置疑問—認(rèn)知失調(diào)—探究討論—問題解決—評(píng)價(jià)反思，其中關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是設(shè)置疑問。那么，怎樣創(chuàng)設(shè)問題情境，才能既有利于學(xué)生探究，又能取得教學(xué)的實(shí)效呢？

1創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)遵循的原則

1．1針對(duì)性

問題情境應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，抓住基本概念和基本原理，緊扣教材的中心及重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)疑。例如，“平面的基本性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)，向?qū)W生提問：你能用數(shù)學(xué)的眼光來分析下列問題嗎？（1）怎么檢驗(yàn)教室的地面鋪得平不平？（2）為什么用來作支撐的架子大多數(shù)是三角架？（3)為什么只要裝一把鎖門就能固定？通過這一系列的問題的作答、體悟，把這節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)逐步引入，從而調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究的主動(dòng)性。

1．2啟發(fā)性

設(shè)問應(yīng)聯(lián)系學(xué)生已有知識(shí)、能力及個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，提出的問題應(yīng)是學(xué)生樂于思考且易產(chǎn)生聯(lián)想的。例如，在講高中實(shí)驗(yàn)教材第二冊(cè)不等式證明的例題時(shí)，由于是陰雨天，教室內(nèi)的光線較暗，于是筆者用以下問題作引入：大家知道，建筑學(xué)上規(guī)定：民用建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說明采光條件越好。試問增加同樣的窗戶面積與地面面積后，采光條件是變好了還是變壞了？為什么？學(xué)生很快進(jìn)入了探索狀態(tài)，并找到了問題所隱含的數(shù)學(xué)模型：若窗戶面積為a，地面面積為b，則a＜b，設(shè)共同增加的面積為m，問題即轉(zhuǎn)化為比較與的大小問題。由于有了實(shí)際問題背景，同學(xué)們的探究熱情異常高漲，比較法、分析法、綜合法、構(gòu)造函數(shù)法、定比分點(diǎn)法，數(shù)形結(jié)合法等十幾種方法竟相出現(xiàn)。在解題回顧中，師生還共同對(duì)問題進(jìn)行了引申、推廣及相應(yīng)證明，從而增強(qiáng)了學(xué)生探究的信息和勇氣，領(lǐng)略了成功的喜悅和創(chuàng)造的快樂。

1．3挑戰(zhàn)性

提出的問題難度要適中。問題太易，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生厭倦和輕視心理；太難，學(xué)生會(huì)望而生畏。即教師提出的問題應(yīng)接近學(xué)生的“近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生能夠“跳一跳，摘果子”。例如，在教學(xué)“無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和”時(shí)，我把教材上等比數(shù)列的一道習(xí)題作改造，讓學(xué)生解答：一個(gè)球從10米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下。到它停止時(shí)，共經(jīng)過了多少米？當(dāng)學(xué)生求得n次著地時(shí)，共經(jīng)過了（米）。球著地多少次后，球才會(huì)停止呢？學(xué)生的探究受到了挫折，但大家又能猜出小球停止時(shí)，共經(jīng)過了30米。通過多媒體的動(dòng)畫設(shè)計(jì)，學(xué)生能更生動(dòng)真切地感悟到有限與無限、與誤差、運(yùn)動(dòng)與靜止的極限過程，從而對(duì)無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和有了深刻的領(lǐng)悟。

1．4明確性

設(shè)計(jì)的問題要小而具體，避免空洞抽象?？砂延幸欢y度的問題分解成幾個(gè)有內(nèi)在聯(lián)系的小問題，步步深人，使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解。例如，在教學(xué)“直線與方程”這節(jié)課時(shí)，分別向?qū)W生提出以下問題：（1)集合表示什么？（從數(shù)形兩個(gè)方面去理解）(2）集合是否表示一、三象限角平分線上點(diǎn)的集合？集合呢？（感悟直線方程定義中的純粹性與完備性兩者缺一不可）（3）集合A、B分別表示什么意義？隨著這幾個(gè)具體問題的思考、討論、比較和總結(jié)，學(xué)生的思維逐步逼近直線與方程概念的本質(zhì)特征。

1．5趣味性

新穎、奇特而有趣的問題容易吸引學(xué)生的注意，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒，學(xué)生學(xué)起來興趣盎然。例如，在上“錐體體積”的習(xí)題課時(shí)，我向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問題：在米倉量米處，有一個(gè)V形漏斗，你可以采用兩種方案來量米，一種是一次性把漏斗裝滿，另一種是把米裝到漏斗高度的一半，但可以量七次。你準(zhǔn)備采用哪種方案？學(xué)生對(duì)此感到新奇有趣，急欲找到答案，思維一時(shí)活躍起來，從開始的猜想和爭(zhēng)論，到動(dòng)手計(jì)算和探究（錐體平行于底面的截面的性質(zhì)），學(xué)生既運(yùn)用了知識(shí)，又發(fā)展了解決問題的能力。

2創(chuàng)設(shè)問題情境的常用形式

2．1創(chuàng)設(shè)類比情境

以“復(fù)數(shù)的有關(guān)概念”為例，（轉(zhuǎn)載自中國教育文摘，請(qǐng)保留此標(biāo)記。）設(shè)計(jì)了以下問題與實(shí)數(shù)作類比，供同學(xué)們探究：

（1）若，其中為有理數(shù)，你能得出什么結(jié)論？為什么？若，為實(shí)數(shù)，又能得出什么結(jié)論？

(2）實(shí)數(shù)能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，虛數(shù)行嗎？若不行又怎么辦？

(3）如何化簡(jiǎn)？請(qǐng)你大膽預(yù)測(cè)一下，以后又怎樣化簡(jiǎn)

隨著學(xué)生在課上探究的不斷深人，師生共同構(gòu)建起復(fù)數(shù)概念的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并在此解決的過程中，提煉出一些思想方法。問題（l）滲透了反證法，改變的限制對(duì)判斷的影響，可加深對(duì)問題的理解；由問題（2)學(xué)生對(duì)“升維”必要性的理解，并與復(fù)數(shù)相等條件作呼應(yīng)，使數(shù)形結(jié)合，相得益彰；由問題（3)學(xué)生理解了引進(jìn)共扼復(fù)數(shù)的目的和作用，滲透了配對(duì)思想。這里，類比給學(xué)生提供了探究概念的情境。

2．2創(chuàng)設(shè)直觀情境

以“函數(shù)周期性”的教學(xué)為例，我們列出了以下背景材料供學(xué)生探究時(shí)思考：什么叫周而復(fù)始？地球自轉(zhuǎn)的周期是多少？地球公轉(zhuǎn)的周期是多少？物理中是怎樣定義周期的？正弦函數(shù)的圖象是怎樣形成的？（單位圓等分后移動(dòng)描點(diǎn)法）課上通過多媒體演示，讓學(xué)生思考圖象出現(xiàn)不斷反復(fù)的物理意義及數(shù)學(xué)依據(jù)，逐步抽象出函數(shù)周期性的定義。在此基礎(chǔ)上，對(duì)定義中常數(shù)T及x的任意性作深人探究：給定的常數(shù)T是一個(gè)什么樣的常數(shù)？它具有性嗎？它一定具有小正值嗎？在中，為什么x必須是定義域中的任意值？若a是非零常數(shù)，且對(duì)于任意x分別滿足：（1)，（2)，(3)，問是否一定為周期函數(shù)？這些“問題串”，使學(xué)生對(duì)函數(shù)周期性的認(rèn)識(shí)從感性走向理性，從淺顯走向深人，而直觀情境則猶如探究的向?qū)А?/p>

2．3創(chuàng)設(shè)猜測(cè)情境

例如，在講反正弦與反余弦函數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，筆者并沒有直接給出教材上例題的結(jié)論，而是讓學(xué)生大膽猜想。有的同學(xué)從特殊到一般，即等，作出猜測(cè)：；有的從反正弦與反余弦函數(shù)圖象作出上述猜想；有的則先從x＞0著手，通過構(gòu)造直角三角形得出結(jié)論，而當(dāng)：x＝0時(shí)只需驗(yàn)證，當(dāng)：x＜0時(shí)，則利用化歸為x＞0的情形。由于創(chuàng)設(shè)了猜測(cè)情境，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)模擬創(chuàng)造的過程，而探究的方法正是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維方式，從而有利于學(xué)生構(gòu)建起屬于自己的“智力圖象”。

2．4創(chuàng)設(shè)故錯(cuò)情境

在講例題“現(xiàn)有5件不同的獎(jiǎng)品分給4名先進(jìn)工作者，每人至少一件，問共有多少種不同的分配方案？”時(shí)，一位學(xué)生的分析具有代表性：由于每人至少一樣，故先從5件獎(jiǎng)品中選出4件分別分給4人，剩下1件獎(jiǎng)品分給4人中任何1人，故共有(種）。這種思路類似于“排列問題”中的位置分析法，因而得到幾乎所有同學(xué)的認(rèn)可，說明錯(cuò)誤具有隱蔽性和普遍性。筆者沒有直接指出錯(cuò)誤與否，而是引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單問題著手，即把獎(jiǎng)品數(shù)改為3件、人改為2人，學(xué)生利用列舉法得出共有6種分法，但按上述解法應(yīng)有（種）。學(xué)生感覺到解法有問題，經(jīng)過一番探究反思，終于發(fā)現(xiàn)原來5件獎(jiǎng)品中任意選4件分給4人，如4件獎(jiǎng)品為且剩下1件獎(jiǎng)品為e和4件獎(jiǎng)品為且剩下1件獎(jiǎng)品a，會(huì)產(chǎn)生a與分別分給4人的重復(fù)現(xiàn)象。如何修正答案？大家悟出利用元素的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系，只要在原有基礎(chǔ)上除以2即可，這也為“概率”的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。當(dāng)然本題也可先從5件獎(jiǎng)品中任取2件“捆綁”成一個(gè)大元素與剩下3件獎(jiǎng)品分別給4人，故共有（種）。這里創(chuàng)設(shè)故錯(cuò)情境不但誘發(fā)了學(xué)生積極探究，而且提高了解題的“”。

2．5創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)情境

例如，在解決問題“就m的變化，討論方程所表示的曲線的形狀變化?！睍r(shí)，學(xué)生通過討論、相互補(bǔ)充，總算得到了完整結(jié)論，但對(duì)遺漏現(xiàn)象仍心有余悸于是引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)軸來發(fā)現(xiàn)“變質(zhì)點(diǎn)”，結(jié)合計(jì)算機(jī)屏幕上顯示的曲線形狀與顏色的變化，教者繪聲繪色地描述曲線的動(dòng)態(tài)美：當(dāng)m＜0時(shí)，隨m的增大，焦點(diǎn)在Y軸上的雙曲線開口漸漸張大，則突變?yōu)閮蓷l行線于x軸的直線，把兩直線慢慢彎成扁橢圓（0＜m＜1），再把橢圓似皮球般充氣，逐漸鼓起為圓（m＝1)，進(jìn)行裂變?yōu)閮善叫杏赮軸的直線（1＜m＜2)，終變成焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（m＞2）。

學(xué)生陶醉于這一優(yōu)美的動(dòng)態(tài)情境之中，流連忘返，從而在學(xué)生的記憶深處打下深深的烙印。從屏幕的變化過程中，一位學(xué)生舉手要求發(fā)言，原來他憑直覺大膽作出猜測(cè)：該曲線族繞著四個(gè)定點(diǎn)在變動(dòng)。通過探討，即把方程化為，即求得四個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為。這一意外的發(fā)現(xiàn)再次把教學(xué)引向了高潮，而靈感的涌動(dòng)與計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)的動(dòng)態(tài)情境密切相關(guān)。

新的課程改革把學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改革放在突出的位置，探究性學(xué)習(xí)已越來越受到人們的關(guān)注。教學(xué)中只有通過各種形式創(chuàng)設(shè)問題情境，揭示事物的矛盾，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，才能激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，積極探究，從而使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。